Trallero Reiser: Con 7 basta... o sólo 6?

Esta semana me llegó una noticia bastante curiosa al correo. En el año 1990, dos matemáticos de Estados Unidos, David Bayer y Persi Diaconis, demostraron matemáticamente que bastaba barajar 7 veces para que las cartas se distribuyeran aleatoriamente. Respecto a barajar dan por hecho que se hace mediante el método cola de milano o peinado (dovetail o riffle shuffle en inglés), en cual consiste en que la baraja se corta por la mitad, y se van entremezclando las dos mitades. Conforme a su demostración, barajar así menos de 7 veces sería insuficiente, y más de 7, innecesario.
Parece ser que llegar a una solución tan sencilla a un problema matemático complejo era lo más difícil debido al inmenso número de formas posibles en que pueden ordenarse los naipes de una baraja; cualquiera de los 52 puede ser el primero, cualquiera de los 51 puede ser el segundo; 50 pueden ser terceros, y así sucesivamente. El número de permutaciones posibles, puede ser de 10^63, o 10 con 62 ceros detrás. Si queréis ver la demostración matemática, podéis bajar el documento oficial de Project Euclid.

Pero hete aquí que en 1999, Nick Trefethen, de la Universidad de Oxford, y Lloyd Trefethen, de la Universidad de Treft pusieron en tela de juicio la anterior disertación, afirmando que barajando 5 veces prácticamente se consigue un orden aleatorio, y que con 6 sería suficiente para una total aleatoriedad. Según ellos, todo depende de la definición de aleatoriedad, ya que lo que Bayer y Diaconis estudiaron es la forma en que barajar afectaba a un determinado parámetro, y optaron por definir así la aleatoriedad, porque les interesaba saber cómo el acto de barajar podría afectar al juego en los casinos. Si os interesa, aquí tenéis el documento que los Trefethen presentaron a la Royal Society.

Pero como para gustos los colores, dos matemáticos de Ithaca, Anke van Zuylen y Frans Schalekamp, demostraron en 2004 que con 7 barajadas no es suficiente. Basándose en el juego "New Age Solitaire" demostraron que con 7 veces, la probabilidad de ganar era del 80%, en lugar del 50% si fuera absolutamente aleatorio, con lo cual el 7 no es garantía de nada. Podeis leer su estudio aquí.

A pesar de todo esto, el número mágico 7 sigue siendo el más aceptado comunmente para los juegos en vivo. Pero, ¿cómo barajan las salas de poker online? Bien, de los sitios que ofrecen información al respecto, PokerStars es probablemente el que detalla más cuál es su método. Cito literalmente de su página web:

• Primero sacamos una carta aleatoria de la baraja original (1 de 52) y la ponemos en una baraja nueva. Ahora la baraja original tiene 51 cartas y la nueva una.


• Entonces sacamos otra carta aleatoria de la baraja original (1 de 51) y la ponemos la primera de la nueva baraja. Ahora la baraja original contiene 50 cartas y la nueva dos.


• Repetimos el proceso hasta que todas las cartas han pasado de la original a la nueva.

Parece realmente un método fiable de entrada si realmente las cartas que se "cogen" de la baraja original son escogidas aleatoriamente. Pues para ello, utilizan un método de RNG de Intel y el propio input del usuario. Vuelvo a citar literalmente:
Entendemos que el uso de un algoritmo para barajar justa e impredeciblemente es fundamental para nuestro software. Para asegurar esto, estamos usando dos fuentes independientes de datos verdaderamente aleatorios:

• Entradas del usuario, incluyendo el conjunto de los movimientos y lapsos entre eventos del ratón, recogidos por el software cliente.


• Un verdadero aparato generador de números aleatorios desarrollado por Intel, el cual usa ruido térmico como fuente de entropía. (Entropía: tendencia natural de la pérdida del orden).

De hecho, los que hayáis usado en alguna ocasión un software de encriptación tipo Truecrypt, recordareis que en un momento del setup de un volumen encriptado os pide que mováis el ratón aleatoriamente por la pantalla, y cuanto más, mejor, para la generación de la key de encriptación. En cuanto al RNG de Intel, tenéis una descripción muy completa aquí.

Mi conclusión a esto es que la aleatoriedad que ofrecen en concreto PokerStars y en general las salas online es excelente y con infinitamente más garantías que las que pueda ofrecer un croupier en vivo por razones obvias (evidentemente no pongo en tela de juicio el trabajo del croupier de casino, sólo que con un barajado manual no puede ofrecer tantas garantias como un RNG computerizado).

Así que ya podéis desconfiar de esos softwares que pululan por la red y que cuestan un riñón, y que garantizan "que nos alineamos con el RNG de la sala de poker en n-cientas manos" para que puedan predecir tus cartas y las del board. Puro timo, oiga, aunque haya que tener en muy cuenta el precedente de Planet Poker, como ya os expliqué en un artículo hace unos meses, donde se dio la concurrencia de un fallo en el RNG y un filtrado de información indiscriminado. Lo más temible online para el jugador honesto, antes que un fallo en el RNG, puede ser un determinado bot que envía las manos que tiene en ese momento a un servidor y es compartida y aprovechada por otros bots, un collusion automatizado en toda regla, pero de eso ya os hablaré en otra ocasión si queréis.

La próxima vez que recibáis online American Airlenes o 2-7 off 4 veces seguidas, pensad que ha sido un capricho del destino o una alineación de astros más que un fallo en el RNG de las salas. Y en la timba con los amigos, usad mi método mejorado, a barajar 7+n veces (donde n es una variable en función del grado de alcoholemia en la sangre en una base 0.10, donde n=3 en 0.30 ó n=8 en 0.80).

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