Las matemáticas en el poker (Volumen I)
¿Es el poker un juego solamente de cartas? ¿Es un juego de personas, de fichas...? Se ha discutido mucho en estos aspectos, llegando a la conclusión de que el poker no es un simple juego de cartas. No lo es porque las cartas en ocasiones no ganan jugadas, lo hacen los jugadores con las armas que tenemos a nuestra disposición para poder vencer a nuestros rivales en las mesas.
Dicho esto, ¿es el poker un juego puramente matemático, o hay más factores "no numéricos" que afectan? Esta cuestión es algo más complicada de resolver, y es algo sobre lo que hablaremos en este artículo.
No cabe duda que las matemáticas son una parte importante del poker. Si hacemos una analogía con otros juegos o deportes, diríamos que las matemáticas al poker son como la forma física al futbol o al baloncesto. Imprescindibles para los que quieren practicarlo de manera profesional, pero no necesitas un nivel demasiado alto si tu intención es jugar de forma recreacional. Obviamente hay muchos matices que pueden desmontar esta comparación, pero creo que la idea de que una buena base matemática es algo importante a la hora de sentarse en una mesa a jugar al poker.
Algunos jugadores defienden que las habilidades de un gran jugador de poker van más allá de ser un genio de las matemáticas, que hay factores a la hora de jugar que no son cuantificables. Hablan de jugadores con un don especial para sacar las conclusiones acertadas en la mayoría de las jugadas sin apoyarse en argumentos numéricos. Mucho se ha hablado del famoso "sentidiño" o de la gran capacidad intuitiva, que te hace superior a tus rivales en decisiones importantes. He de decir que estos argumentos vienen en gran parte de jugadores que han pasado muchas horas jugando en vivo, incluso esos mismos jugadores reconocen que el poker online es un juego más matemático. No vamos a entrar en la discusión de si el poker en vivo es el mismo juego que el online, ya que se ha discutido mucho al respecto y de momento ninguna de las opiniones convence a los del otro bando. Lo que sí se puede decir es que si se profundiza en el estudio del poker, se puede llegar a comprender que muchas de las cosas que se hacen por "sentidiño" tienen su explicación matemática. Seguro que los primeros jugadores ganadores no tenían un conocimiento matemático del juego, pero había algo que les decía que cuando alguien apostaba una cantidad grande con respecto al tamaño del bote, no era una gran idea pagar en busca de completar su proyecto débil.
Personalmente soy de los que piensa que el poker es un juego matemático, y que todos los factores que afectan a nuestras situaciones se pueden cuantificar. Pienso que a todo lo que rodea a una decisión en las mesas se le puede poner un porcentaje, y a lo que no somos capaces de cuantificar, será más por una falta de soltura a la hora de poner un número a las cosas que vemos que el hecho de que ese factor se escape del conocimiento que nos dan los números. Recuerdo que uno de mis primeros coach que tuve nos obligaba a hablar de todo lo relacionado con el poker asignándole un porcentaje. Aquello que al principio parecía una tontería ves como poco a poco se va interiorizando, y a día de hoy somos capaces de poner porcentajes a cosas cotidianas de la vida.
Una vez hecha esta reflexión, pasaré a hablaros un poco de las matemáticas básicas del poker. A pesar de lo que voy a mencionar en este artículo es muy básico, espero que sirva a algunos de ayuda a la hora de tomar decisiones a la hora de jugar, y que se vea que no hace falta una calculadora para jugar a poker. Tan solo un poco de soltura haciendo operaciones, cosa que siempre viene bien para ejercitar nuestra mente, ya que no olvidemos, que el poker es un juego mental.
Bien, primero de todo tenemos que saber con lo que jugamos, la baraja. La baraja de poker tiene 52 cartas, 13 de cada palo. Hasta aquí nada nuevo... espero. Saber las cartas que hay en una baraja nos ayudará a calcular las cartas que nos ayudan (llamadas outs) y a partir de ellas calcular la probabilidad de que alguna de esas cartas caiga en calles posteriores (odds). Una vez sabemos cual es la probabilidad de que caigan nuestras cartas, es capital saber si el precio a pagar es adecuado o excesivo para nuestro proyecto, para ello compararemos las odds con el tamaño del bote, lo que se denomina las pot odds. Vamos a poner un ejemplo que ayude a entender esto.
Imaginemos que tenemos JTs y hemos llegado al turn en un bote de 100 fichas, el board es K924 con dos cartas de nuestro palo. Entonces debemos preguntarnos:
- ¿Cuántos outs tenemos? Asumiendo que todas las cartas que nos dan color nos van a dar la jugada ganadora tendremos 9 outs para color (recordemos que hay 13 cartas de cada palo, y 4 de ellas están bien en nuestra mano o bien en el board),además las Qs nos dan escalera. Hay 4 damas en la baraja, pero uno de ellas nos da color, y lo hemos contado entre las 9 outs anteriores, así pues tendremos 3 outs de escalera. En esta secuencia asumiremos que tanto las J como los T no son outs, ya que una pareja media no nos dará la mejor mano casi nunca según nuestra hipótesis. Por lo tanto llegamos a la conclusión de que tenemos 9+3= 12 outs
- ¿Qué probabilidad hay de que salgan nuestras cartas en el river? Esto puede parecer complicado si no se tiene soltura matemática, pero si lo reducimos a un simple problema estadístico clásico vemos que si la baraja tiene 52 cartas, de las cuales conocemos 6 (4 en el board y 2 en nuestra mano), por lo tanto nuestras outs estarán en las 46 cartas restantes. Si tenemos 12 cartas que nos valen en un total de 48 pues hacemos la división 12/46= 26% de probabilidades de que liguemos una de nuestras outs al river. Con estos números el cálculo no es complicado, pero cuando tenemos 5,7,9 outs pues igual no tenemos soltura para hacer ese cálculo. Para ello usamos la regla del 2, por la cual la probabilidad de ligar nuestras outs en la siguiente carta sale de multiplicar por 2 el número de outs. Este porcentaje es una buena aproximación, y sale del hecho de que tanto 46 como 47 (las cartas que no conocemos) están muy cerca del 50, y en la operación que hicimos anteriormente si dividimos por 50 y multiplicamos por 100 para dar un porcentaje, es lo mismo que multiplicar por 2.
- Por último, ¿cuál es el tamaño máximo que podemos pagar para buscar nuestros outs? Para hacer este cálculo debemos conocer primero las probabilidades de que caigan nuestras cartas, en este ejemplo es un 26%, y este número debe ser mayor a la aportación que debemos hacer al bote. De modo que si por ejemplo el rival apuesta el tamaño del bote, deberíamos aportar 100 fichas para optar a un bote de 100 (nuestros) + 100 (apuesta de nuestro rival) + 100 (ya puestos en el bote), por lo tanto nuestra aportación al bote es de 100/300 = 33%. Este porcentaje es mayor a la probabilidad de ligar nuestros outs, por lo que a priori el call no es rentable matemáticamente. En cambio si nuestro rival apuesta medio bote, nuestra aportación sería de 50/200 = 25%, justo el porcentaje máximo.
Este tema de la aportación del bote es estrictamente correcto en situaciones de all in, es decir, cuando no hay más fichas por detrás en nuestro stack. Cuando tenemos la posibilidad de ganar más fichas las veces que liguemos nuestros outs, podemos permitirnos pagar una apuesta mayor a nuestro precio máximo, con la seguridad de que recuperaremos la inversión las veces que liguemos. Para calcular estas probabilidades (llamadas odds implícitas) entran en juego numerosos factores, como la posición, el perfil del rival o la calidad de nuestras outs. Pero de este tema podremos hablar en otro artículo.
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